Народився 12 лютого 1886 року у м. Чорткові. Брат композитора, диригента й педагога Михайла Коссака та акторок і співачок Катерини Рубчакової і Марії Костів-Коссаківни, актриси Антоніни Дякової. Чоловік актриси Ірини Коссак.
Навчався в учительській семінарії в Чорткові та в драматично-вокальній студії при театрі товариства «Руська бесіда» у Львові.
У 1904—1932 роках працював у театрах Західної України. У 1904—1914 та епізодично в 1923—1924 роках виступав в оперній групі театру товариства «Руська бесіда». 1915 року керував театром мініатюри й сатири у Львові.
Керував власними музично-драматичними трупами: у 1919—1924 роках — «Українська театральна дружина в Коломиї», від 1929 року — «Український театр імені Михайла Старицького у Стрию»; також був у них режисером і солістом.
У 1925—1927 роках працював в «Українському театрі» Йосипа Стандика.
Помер В.Коссак 23 травня 1932 року в м. Стрию Львівської області.
Інформацію про нашого земляка містять запропоновані довідкові видання.